গণিতের রঙ্গে হাসিখুশি গণিত pdf download

নাম:-. গণিতের রঙ্গে হাসিখুশি গণিত pdf download     

গণিতের রঙ্গে হাসিখুশি গণিত pdf download লেখক:-  চমক হাসান। 

পৃষ্ঠা:-৯৮ 

সাইজ:-৩ এম্বি। 

গণিতের রঙ্গে হাসিখুশি গণিত pdf download বইয়ের কিছু অংশ:- লেখকের কথা 

সুন্দর চিন্তা অনেক আনন্দের একটা ব্যাপার। আমার মাঝে মাঝে মনে হয়, খাবারের সংস্থান থাকলে, শুধু চিন্তার আনন্দেই একটা অর্থবহ জীবন পার করে দেয়া যায়! গণিত হলাে গুছিয়ে চিন্তা করার ভাষা, বিজ্ঞানের ভাষা। গণিতের আনন্দ পেতে হলে গণিত অনুভব করতে হয়। 

আমার আনন্দ অনেকগুণে বেড়ে যাবে, যদি দেখি আমার মতাে আরও অনেক মানুষ আনন্দটা অনুভব করছে। ইউটিউবে ‘গণিতের রঙ্গে’ শুরু করেছিলাম এ জন্যেই- গণিতের রঙ্গ, মজা সবার ভেতর ছড়িয়ে দিতে।

শুরুটা সুখের ছিল না! যুক্তরাষ্ট্রে পিএইচডি করতে এলাম ২০১১ তে। রান্নাবান্না পারি না, গাড়ি চালাতে পারি না, বাইরে খেতেও যেতে পারি না।

রুমমেট ইফতেখার হােসেন শােভন ভাই রান্না করেন, আমি অবনত মুখে খাই। ডিসেম্বরে ভাইয়া দেশে গেলেন, অবস্থা তখন আরও খারাপ! একটা ছবি তােলার ক্যামেরা দিয়ে যখন গণিতের রঙ্গে প্রথম পর্ব শুট করি, আমি প্রায় দেড়দিন না খাওয়া। কিন্তু কী খুশি আমি! গণিতের আনন্দগুলাে মানুষ একটু একটু করে অনুভব করবে- ভাবতেই মন খুশি হয়ে উঠছিল।

ট্রাইপড নেই, লাইটের স্ট্যান্ডে স্কচটেপ দিয়ে ক্যামেরা ঝুলিয়ে দিলাম। রেকর্ড বাটন চাপ দিয়ে দৌড় দিয়ে সামনে গিয়ে দাঁড়াই,অঙ্গভঙ্গি করি, ফিরে এসে দেখি কেমন দেখাচ্ছে। কোনমতে রাত ৩ টায় শেষ হলাে, আপলােড করলাম। বহু মানুষ দেখে ফেলল। যাত্রা হলাে শুরু!

ভিডিওগুলাে করার সময় সাহায্য পেয়েছি অনেক। নাবিউল আফরােজ রাফি ভাইয়ের ক্যামেরা, ইশতিয়াক রউফ ভাইয়ের ট্রাইপড, ফজলে রাব্বি ভাইয়ের বানানাে টি-শার্ট, বন্ধু মাহফুজ সিদ্দিকী হিমালয়ের সৎ সমালােচনা, কামরুজ্জামান কামরুল আর সাকিব রংপুরীর ব্যর্থ প্রচেষ্টা- কত গল্প এগুলাের পিছনে!

ভিডিওগুলাে যারা দেখেছেন তারাই ছিলেন আমার মূল অনুপ্রেরণা। আরও বহু মানুষের কাছে আমি কৃতজ্ঞ। গণিতবিদ বন্ধু সৌমিত্র চক্রবর্তী, সংখ্যাপ্রেমী অভীক রায় আর শ্রদ্ধাভাজন সুব্রত দেবনাথ দাদার সাথে ‘সংখ্যাভ্রমণ’, শ্রদ্ধেয় মুনির হাসান ভাইয়ের তত্ত্বাবধানে বাংলাদেশ গণিত অলিম্পিয়াড অ্যাকাডেমিক দলে কাজ করা, মাহমুদুল হাসান সােহাগ ভাইয়া আর আবুল হাসান লিটন ভাইয়ার মাধ্যমে ‘উদ্ভাস’ এ গণিত পড়ানাে- এগুলাে করতে গিয়েই বুঝেছি শেখা আর শেখানাের আনন্দ।

আমার সহধর্মিনী ফিরােজা বহ্নি গণিতময় অত্যাচারগুলাে সহাস্যে উড়িয়ে সাহায্যের হাত বাড়িয়ে দিয়েছে সবসময়। আদর্শ’র প্রকাশক মামুন অর রশিদ ভাইকে আন্তরিক ধন্যবাদ, তার উদ্যোগ ছাড়া এই গণিতের রঙ্গে হাসিখুশি গণিত pdf download বইটি আলাের মুখ দেখত না। ধন্যবাদ আদর্শ’র রাশেদ ইসলামকে, তিনি বহু সময় নিয়ে ধরে ধরে সবগুলাে ভিডিও অনুলিখন করেছেন।

প্রিয় পাঠরত মানুষ, ধন্যবাদ আপনাকেও, আপনি পড়েন বলেই আমি লেখার সাহস পাই! যে গণিতের রঙ্গে হাসিখুশি গণিত pdf download বইটি আপনার হাতে, সেটি হাজার মানুষের ভালােবাসার ফসল। এই গণিতের রঙ্গে হাসিখুশি গণিত pdf download  বইটি পড়ে যদি আপনার ভেতর গণিতের অদ্ভুত মায়াময় জগতটাতে ঘুরে আসার সামান্য আগ্রহ জাগে তাহলেই আমাদের শ্রম সার্থক।

গণিতের রঙ্গে হাসিখুশি গণিত pdf download বইয়ের লেখক চমক হাসান

১ ফেব্রুয়ারি ২০১৫

যুক্তরাষ্ট্র

গণিতের রঙ্গে হাসিখুশি গণিত pdf download পর্ব ১:- 

আল মুকাবালা

আমি আমার অন্তর থেকে বিশ্বাস করি যে, পৃথিবীর সবচেয়ে সুন্দর বিষয়টা হচ্ছে গণিত। এখন আমি যদি মানুষকে বলি এটা পৃথিবীর সবচেয়ে সুন্দর বিষয়, সবচেয়ে মজার বিষয়, মানুষ কেন আমাকে বিশ্বাস করবে? এজন্য আমি চিন্তা করলাম যে, কিছু ভিডিও করে যাব যেখানে ম্যাথমেটিকসের খুব মজার কিছু বিষয় নিয়ে আলােচনা করা যাবে।

প্রথমেই যার নাম মাথায় আসছে তিনি হচ্ছেন মােহাম্মদ ইবনে মুসা আল খােয়ারিজমি৷ আজ থেকে ১২০০ বছর আগের একজন গণিতবিদ।

আমরা অনেকেই ‘অ্যালগরিদম’ শব্দটা বােধহয় শুনেছি। গণিত এবং কম্পিউটার সায়েন্সের খুব পরিচিত একটা শব্দ অ্যালগরিদম। অ্যালগরিদম শব্দটা আসলে তার নাম থেকে এসেছিল। আল খােয়ারিজমি থেকে, আল খরিজম- আল খরিজম থেকে অ্যালগরিদম! যাহােক, এই যে আল খােয়ারেজমি, তার একটা বিখ্যাত বই ছিল।

বইটার নামটা কিন্তু ছােট্ট আল কিতাব আল মুখতাসার ফি হিসাব ওয়াল যাবুর ওয়াল মুকাবালা। ‘আল যাবুর’ই আসলে ম্যাথমেটিকসে খুবই বিখ্যাত হয়ে আছে। এই “আল যাবুর” থেকেই অ্যালজেবরা নামটা এসেছিল। আর তিনি ‘আল যাবর ওয়াল মুকাবালা’ এটা দিয়ে আসলে গণিতের দুইটা পদ্ধতির কথা বলতে চেয়েছিলেন। তিনি আসলে কী বােঝাতে চেয়েছিলেন- এটাই এবার দেখা যাক।

আল যাবুর কী ছিল? মূসা বললেন, আল যাবুর হচ্ছে এরকম: যদিx+3=5 হয়, তাহলে x=5-3 এটাই! সহজ কথায় এটা হচ্ছে পক্ষান্তর করা! তাহলে আল মুকাবালা কী জিনিস? তিনি বললেনযদিx+3=5+3 হয় তাহলে দুই পাশ থেকে 3 আর 3 মুকাবালা। থাকবে x=5। অর্থাৎ আমরা যে কাটাকাটি করি সেটাই ছিল তার মুকাবালা!

মুকাবালা আবার দুই রকম- গুণের মুকাবালা আর যােগের মুকাবালা। যদিও এখন অনেক সহজ লাগছে, এই ব্যাপারগুলাের উপরেই দাঁড়িয়ে আছে এখনকার বীজগণিত। আল খােয়ারিজমিকেই বলা হয় বীজগণিতের জনক।

মুসা আল খােয়ারিজমির পালা যাক। আমি এখন স্মরণ করছি আমার গুরুকে যাকে বলা হয় ইতিহাসের First true mathematician (প্রথম প্রকৃত গণিতবিদ)। তিনি হচ্ছেন মহান পিথাগােরাস। মহান পিথাগােরাস। এই যে মহান পিথাগােরাস, তিনি কী ধরনের মানুষ ছিলেন? গণিতের রঙ্গে হাসিখুশি গণিত pdf download link !

পিথাগােরাস চিন্তা করতেন এই পৃথিবীর সবকিছুই আসলে সংখ্যা দিয়ে তৈরি। তিনি বলতেন এক হচ্ছে ইশ্বরের সংখ্যা, দুই হচ্ছে প্রথম নারী সংখ্যা, তিন হচ্ছে প্রথম পুরুষ সংখ্যা এবং দুই আর তিন যােগ করলে পাঁচ হয়, পাঁচ হচ্ছে বিবাহ সংখ্যা! সবকিছুকেই তিনি কেমন যেন ‘সংখ্যা সংখ্যা করে চিন্তা করতেন। 

তাে একবার তার এক ছাত্র এসে তাকে জিজ্ঞেস করল-“গুরু, ও গুরু, আচ্ছা গুরু- বন্ধুত্ব কী জিনিস? গুরু তাে সবকিছু চিন্তা করেন সংখ্যা নিয়ে। তিনি বললেন, -“বন্ধুত্ব, হুম, এটা আমি বুঝি। আহ! বন্ধুত্ব! আসলে ২২০ আর ২৮৪- এদের মধ্যে যে সম্পর্ক তাকেই বলে বন্ধুত্ব। শুনে ছাত্রের তাে মাথা খারাপ!

-“গুরু এটা আবার কী বললেন? একটু ব্যাখ্যা করেন না’!

-“দাঁড়া! বােঝাচ্ছি। এদিকে আয়- ২২০ এর যে উৎপাদকগুলাে আছে। সেগুলাের দিকে তাকা। উৎপাদক বুঝিস তাে? যেসব সংখ্যা দিয়ে ২২০ কে নিঃশেষে ভাগ করা যায়। দ্যাখ, ২২০ এর উৎপাদক কী কী? ২২০ এর উৎপাদক হচ্ছে ১, ২, ৪, ৫, ১০, ১১, ২০, ২২, ৪৪, ৫৫, ১১০, ২২০। আর ২৮৪ এর উৎপাদক কী কী? ২৮৪ এর উৎপাদক হচ্ছে ১, ২, ৪, ৭১, ১৪২, ২৮৪।  গণিতের রঙ্গে হাসিখুশি গণিত pdf download link !

তুই কি জানিস ‘প্রকৃত উৎপাদক’ বা ‘proper divisor কাকে বলে?

-“না তাে গুরু!

-“তাহলে শােন। প্রতিটা সংখ্যা দিয়ে তাে ঐ সংখ্যা নিজেকেই ভাগ করা যায়, ভাগফল হয় ১। তার মানে প্রতিটা সংখ্যা নিজেই নিজের উৎপাদক। এই নিজেকে বাদ দিলে বাকি যে উৎপাদকগুলাে থাকে সেইগুলাে হচ্ছে ‘প্রকৃত উৎপাদক। মানে হচ্ছে, ধর ২২০ এর ক্ষেত্রে ২২০ কে বাদ দিলে হয়। 

গণিতের রঙ্গে হাসিখুশি গণিত pdf download পর্ব ২

কী নিষ্ঠুর!

এখন আমরা যে বিষয়টি নিয়ে আলােচনা করব তা হচ্ছে সংখ্যা। সংখ্যা হচ্ছে পৃথিবীতে আমার কাছে সবচেয়ে আদরের বস্তু, সবচেয়ে আদরের বিষয়। অবশ্য এটা আমার পৃথিবীতে! সংখ্যা নিয়ে বলতে গেলে আবারাে যে মানুষটির কথা স্মরণ করতে হয় তিনি হলেন পিথাগােরাস।

আমার গুরু মহান পিথাগােরাস। সেই পিথাগােরাস, যিনি সবসময় সংখ্যা নিয়ে চিন্তা করতেন, সবকিছুকেই সংখ্যার মতাে করে দেখতেন। কিন্তু পিথাগােরাসের চরিত্রের একটা কালাে অধ্যায় আছে। এখন আমি সেই গল্পটা বলব। 

তার আগে আমি বলে নেই, পিথাগােরাসু মনে করতেন এই পৃথিবীতে সব সংখ্যাকেই পূর্ণসংখ্যার যােগ, বিয়ােগ, গুণ, ভাগ দিয়ে বানানাে যায়। কী রকম? ধরা যাক কেউ হয়তাে বলল 1.3। গুরু বলবেন, এ আর এমন কী- 13/10’। আমরা জানি পূর্ণসংখ্যা যােগ, বিয়ােগ আর গুণ করলে পূর্ণসংখ্যাই থাকে, যদি ঝামেলা হয়, তাহলে হতে পারে ভাগ নিয়ে। যদি কোন সংখ্যাকে দুটো পূর্ণসংখ্যার ভাগফল হিসাবে দেখানাে যায়, তাদেরকে বলে মূলদ সংখ্যা। পিথাগােরাস মনে করতেন সব সংখ্যাই মূলদ।

এই মনে করাতেই ঝামেলা ছিল। আসলে সবকিছুই মূলদ না। এখন আমরা জানি যে, যদি ২ এর বর্গমূল নেয়া যায় (অর্থাৎ root over 2)- এই সংখ্যাটাকে কখনই দুইটা পূর্ণসংখ্যার ভাগফল হিসাবে প্রকাশ করা যায় না। এটা একটা অমূলদ সংখ্যা। এই কথাটাই প্রথমে যিনি বলেছিলেন তিনি হলেন হিপ্পাসাস (Hippasus), পিথাগােরাসের একজন শীষ্য। একদিন তিনি এসে বললেন,

-“গুরু, ও গুরু, আপনি যে বলেছেন সবকিছুই যে মূলদ সংখ্যা এটা হলে তাে আপনার উপপাদ্যটা ভুল!

-“কী বলিস তুই! সারা জীবন এই একটাই উপপাদ্য দিলাম, এটাও ভুল হবে? কী বলিস তুই?

-না মানে দেখেন, আমি আপনাকে ঠিক ওভাবে বলিনি। মনে করেন এই যে সমকোণী ত্রিভুজে আপনি বলেছেন, অতিভুজ= লম্ব + ভূমি। দেখেন যদি লম্ব হয় ১ এবং ভূমি হয় ১ তাহলে অতিভুজ= 12 + 12। এখন অতিভূজ = 2। সুতরাং অতিভুজ = V2 মানে অতিভুজ= ২ এর বর্গমূল। গুরু! এটা কিন্তু কখনােই পূর্ণসংখ্যার ভাগফল হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।

এটা বলে হিপ্পাসাস দেখালেন, একটা বর্গক্ষেত্রের বাহু এবং কর্ণ একইসাথে মূলদ হওয়া সম্ভব না। তারপর বললেন,

-দেখলেন তাে গুরু, এটা মূলদ সংখ্যা না!

-“কি বললি তুই??”

-‘গুরু এটাতাে মূলদ সংখ্যা না’।

-“কি বললি???

তখন কী করা হয় জানেন? হিপ্পাসাসকে মেরেই ফেলা হয়! পিথাগােরাস নিজের হাতে মারেননি। কিন্তু তার শিষ্যরা তার পরের দিনই তাকে ঘুমন্ত অবস্থায় স্বপ্নের ভেতর জাহাজ থেকে ফেলে দিয়েছিল। এবং হিপ্পাসাস মারা যান। হিপ্পাসাসকে বলা যায় ম্যাথমেটিকসের ইতিহাসে প্রথম শহীদ। যিনি সংখ্যার জন্য জীবন দিয়ে দিয়েছিলেন।

হিপ্পাসাসকে বলা হয় অমূলদ সংখ্যার আবিষ্কারক। তাে হিপ্পাসাসের গল্প আমরা শুনলাম।

[লেখকের কথা: যখন ভিডিওটা করি, তখন জানতাম পিথাগােরাসের লােকেরা সত্যি সত্যি হিপ্পাসাসকে মেরে ফেলেছিল। এখন একটু বড় হয়েছি, লেখাপড়া একটু বেড়েছে, এখন জানি, হিপ্পাসাসের সময়টা ছিল পিথাগােরাসের ১০০ বছর পর! যে গল্পটা বললাম সেটা কিন্তু একেবারে আকাশ থেকে পাওয়া না, এটা গণিত মহলে বেশ পরিচিত। 

যতদূর জানা যায় হিপ্পাসাস জাহাজডুবিতে মারা গিয়েছিলেন, পিথাগােরাসের গোঁড়া ভক্তরা রটিয়ে দিয়েছিল- ও অমূলদ সংখ্যার মতাে অপবিত্র জিনিস তৈরি করেছে, এইজন্যে দেবতারা রেগে গিয়ে ডুবিয়ে দিয়েছে জাহাজ! তবে অমূলদ সংখ্যা আবিষ্কারের কৃতিত্ব এখনও হিপ্পাসাসকে দেয়া হয়।

হিপ্পাসাস সাগরতলে ঘুমাক, আমরা সংখ্যার কথা বলি। পূর্ণ সংখ্যার মধ্যে আমার সবচেয়ে প্রিয় সংখ্যা হচ্ছে ১১। তাে ১১ কেন প্রিয় সেটা বলতে পারব না। অনেক ভাল লাগে এজন্যই প্রিয়। (প্রিয় হওয়ার জন্য… to be continued…… 

তাই আর দেরী না করে গণিতের রঙ্গে হাসিখুশি গণিত pdf download বইটি ডাউনলোড করতে নিচের ডাউনলোড বাটন এ ক্লিক করুন। 

Size:3MB.

গণিতের রঙ্গে হাসিখুশি গণিত pdf download বইটির হার্ড কফি ক্রয় করুন :- 

Rokomari.com  | Adarsha.com.bd       

Othoba.com

গণিতের রঙ্গে হাসিখুশি গণিত pdf download বইটির রিভিউ দিতে (ক্লিক_করুন)